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简答题数据处理中函数插值及数据拟合的区别，各自的基本思想、几何意义？
  • （1）插值的基本思想是：设法构造一个函数y＝p（x）作为列表函数的近似表达式，然后计算p（x）的值以得到f（x）的值。最常用的近似函数类型为代数多项式。
    插值问题的几何意义是：通过给定的n个点（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）作一条（n-1）次的代数曲线y=pn-1（x），用以近似地表示曲线y=f（x）。所以，当数表中的变量之间存在确定的函数关系时，可以用代数插值的方法求得它们之间的近似关系式。
    （2）数据拟合：最常用的拟合方法是采用最小二乘法。拟合之前，还可将节点数据（xi，yi）（i＝1，2，⋯，n）用图示法表示出来，剔除其中有明显误差的点，以提高拟合精度。
    最小二乘法拟合的基本思想为：求解一个拟合公式来表示实验所得到的值，要求所拟合曲线公式与各结点的偏差的平方和为最小。
    拟合公式的类型通常是初等函数，如代数多项式、幂函数、指数函数、对数函数等。实际应用时采用什么类型的两数视曲线的变化趋势和所要求的精度而定。
    最小二乘法确定拟合公式函数类型的步骤如下：
    （1）先将各数据点画在方格纸上，并根据其趋势绘出大致的曲线。
    （2）根据曲线的分布形态确定所采用的函数类型。
    （3）用最小二乘法原理确定函数中的待定系数。

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