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简答题电磁涡流制动器是一个电导率为ζ，厚度为t的圆盘，此盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a2的均匀磁场B垂直于圆盘，小面积离轴r（r>a）．当圆盘角速度为ω时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为M≈B2a2r2ωζt．
  • 电导率是电阻率的倒数ζ=1/ρ.不妨将圆盘与磁场相对的部分当成长、宽和高分别为a、a和t的小导体，其横截面积为S=at，电流将从横截面中流过，长度为a，因此其电阻为
    宽为a的边扫过磁场中，速度大小为v=rω，产生的感生电动势为ε=Bav=Barω，圆盘其他部分的电阻远小于小导体的电阻，因此通过小导体的电流强度为I=ε/R=Barωζt，所受的安培力为F=IaB=B2a2r2ωζt，
    其方向与速度方向相反.产生的磁力矩为M=Fr=B2a2r2ωζt.其方向与角速度的方向相反.

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