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简答题某医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4g铁质,售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁。试问:应如何使用甲、乙两种原料,才能既满足营养,又使费用最省?
  • 解:首先,确定目标函数。
    设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg。病人需要使用的费用为:z=3x+2y。
    其次,确定目标函数的可行域(定义域)。
    病人每餐至少需要35单位蛋白质,可表示为:5x+7y=;35,
    同理,对铁质的要求可以表示为:10x+4y≥40,
    这样,问题转变为求目标函数在可行域(由约束条件确定)上的最小值。
    或者说,在约束条件下

    求目标函数z=3x+2y的最小值。
    再次,求目标函数在可行域上的最小值。
    做出可行域,如所给图示。
    令z=0,做直线l0:3x+2y=0,由图形可知,把直线l0平移至点A时,z取最小值。
    得点A的坐标为,即需甲种原料,需要乙种原料3×10=30(g)时,费用最省。
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