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简答题试述集合论的发展经历了哪几个阶段？
  • 第一个阶段：朴素集合论。
    在分析的严格过程中，一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到无穷多个元素组成的集合，这样就导致了集合论的建立，狄利克雷、黎曼等人都研究过这方面的问题，但只有康托尔在这一过程中系统的发展了一般集的理论，开拓了一个全新的数学领域。康托尔于19世纪末创立的集合论被称为朴素集合论。康托尔是奠定了无穷点集的初步基础，康托尔关于实数不可数性的发现，是为建立超穷集合论而迈出的真正有意义的一步集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对。1902年罗素得出的罗素悖论，证明朴素集合论是有漏洞的，造成了第三次数学危机。
    第二个阶段：公理化集合论。
    1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段，公理化集合论。因而较圆满地解决了第三次数学危机。

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