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简答题试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示。
  • 三角学这门学科是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的，其最初的研究目的是为了改变天文学中的计算。古代三角学的萌芽可以说是源自于古希腊哲学家泰利斯的相似理论。古希腊天文学家喜帕恰斯，曾著有三角学12卷，可以认为是古代三角学的创始人。到15世纪，德国的雷格蒙塔努斯的《论三角》一书的出版，才标志古代三角学正式成为独立的学科。16世纪法国数学家韦达则更进一步将三角学系统化，他已经对解直角三角形，斜三角形等作出了阐述，并且还有正切定理以及和差化积公式等。直到18世纪瑞士数学家欧拉才研究了三角函数。这使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为反映现实世界中某些运动和变化的一门具有现代数学特征的学科。
    启示：
    1.从只是发生发展的历史角度考察，在任意角三角函数的教学中不宜过早的引入单位圆定义，而是应该在学生掌握了任意角三角函数的终边定义之后，再借助单位圆定义法帮助学生理解终边坐标法。这样做，不仅符合数学知识的发生发展历程，而且更便于学生理解三角函数的数学本质，
    2.教师的教学要抓住概念的本质。要让学生从锐角三角形的复习中，联系高中的函数概念，深刻认识到锐角三角比试相似比，与点的选取无关，同时更要突出比值只与角α的大小有关，想让学生理解α确定时，比值唯一确定，明确这里与比值之间的映射关系。比值是角α的函数，认识到三角函数是角与比值之间的映射关系，并进一步体会弧度制的意义，
    3.要做好教学设计，教师要对从旧知识引出新知识做好设计，不能过分强化复习，旧知识，避免学生仿照定义锐角三角比得办法，试图任然采用直角三角形的边之比来定义任意角的三角函数。
    在研究方法上，要抓住时机恰当引入平面坐标系这个研究工具，通过终边坐标法建立起任意三角函数的定义。最后对单位圆定义法要慎重处理，关于单位圆定义法与终边坐标法之比较。

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