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简答题集中趋势、离散趋势的统计描述指标以及区别。
  • 一、集中趋势的描述指标：统计学用平均数这一指标来描述一组变量值的集中位置或平均水平。
    （1）算术均数：简称均数字，可用于反映一组呈对称分布的位置在数量上的平均水平。
    （2）几何均数：可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。
    （3）中位数：是将n个变量值从小到大排列，位置居中间的那个数。＜分为奇偶两种情况。
    （4）百分位数：是一种位置指标，用PX来表示。
    二、描述数据变异大小的常用指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
    （1）级差：级差即是一组变量最大的值与最小值之差。
    （2）四分位数间距：四分位数间距是把全部变量值分为四部分的分位数，即第1四分位数、第2四分位数、第3四分。四分位数间距，是由第三四分位数，和第1四分位数向减而得。
    （3）方差：也叫均方差，反映一组数据的平均离散水平。
    （4）标准差：是方差的正平方根，其量纲与原变量值相同
    （5）变异系数：记为CV，多用于观察指标单位不同时，或均数相差较大时的比较。它实质上是一个相对变异指标，无单位。
    三、两者的区别。
    A、集中趋势的描述：
    （1）算数均数：适用于对称分布资料；
    （2）几何均数：适合于作对数变换后对称分布资料；
    （3）中位数和百分位数：
    ①适用于任何分布的资料；
    ②中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定；
    ③中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性，但不如均数精确。因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。不同质的资料应考虑分别计算平均数。
    B、离散趋势的描述：
    （1）极差不稳定，不灵敏。
    （2）标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、平均地描述了变量值的离散程度。在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。
    （3）变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并消除了单位。

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