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简答题 若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
  • （1）由效用函数U=X2Y2
    可得MUX=2XY2，MUY=2YX2
    消费者均衡条件为MUX/MUY=2XY2/2X2Y=Y/X，
    PX/PY=2/5
    所以Y/X=2/5，得到2X=5Y
    由张某收入为500元，得到500=2·X+5·Y
    可得X=125，Y=50
    即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
    （2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，500=l·X+5·Y
    可得X=250，Y=50
    张某将消费250单位X，50单位Y。
    （3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
    消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，400=l×X+5×Y
    可得X=200，Y=40
    比较一下张某参加工会前后的效用。
    参加工会前：U=X2Y2=1252×502=39062500
    参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000
    可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。

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