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简答题举例说明在高中数学课程中，如何利用整体性质讨论方程的近似解。
  • 首先举一个利用二分法判断方程根的存在性的实例。
    例如判断方程x2-x-6=0的根的存在性。我们可以考查函数f（x）=x2-x-6，图象为抛物线。易得f（0）=-6<0，f（4）=6>0，f（-4）=14>0。
    由于函数f（x）的图象是连续曲线，因此点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间（0，4）内必有一点x1，使f（x1）=0；同样，在区间（-4，0）内也必有一点x2，使f（x2）=0。所以方程x2-x-6=0有两个实根。
    二分法本质上就是用函数的整体性质“函数在闭区间连续，且端点函数值异号”，去寻求函数图象与x轴的交点。除了二分法外，在数学分析中，还有一些用整体性质讨论方程近似解的方法，这些方法都是从整体看待局部。例如切线法，如果一个函数y=f（x）在闲区间有一阶导数，则可用切线法求方程f（x）=0的解。再例如，割线法，如果一个函数y=f（x）在闭区间有二阶导数，则可用割线法求方程y=f（x）的解。在“计算方法”中可以证明：切线法比二分法快，割线法比切线法快。这是因为，割线法比切线法要求函数具有更好的性质，切线法比二分法要求函数具有更好的性质。

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