试题详情
- 简答题 养兔场共有100只兔子，上月末称重一次对每只兔的重量作了纪录，并计算平均重量为3.1磅，一个月后随机抽取10只兔子标重如下：
1.估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差。 2.估计现有兔子的平均重量及其标准误差。 3.将比估计方法与均值估计法进行比较，哪一种方法效率高？分析其原因。
-
1.已知：N=100 ，n=10，设X，Y分别代表上月兔子总重量和本月兔子总重量，则
由表中数据可得：
因此，对这批兔子较上月末增重的比率估计为：
R方差的估计为：
R标准误差的估计为：
2.对现有兔子的平均重量的比率估计为：
yR方差的估计为：
yR标准误差的估计为：
3.对现有兔子的平均重量的均值估计为：
y方差的估计为：
因此，得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为：
对于本问题，均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是：比率估计是有偏的，当样本量足够大时，估计的偏倚才趋于零，而本问题中的样本量较小，使用比率估计量时不能忽视其偏倚，所以无法保证估计的有效，使得估计效率比均值估计方法的效率低。
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