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简答题某消费者的效用函数为U=lY+l,其中,l为闲暇,Y为收入(他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入)。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的?
  • 设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇,其余部分L=T-l为工作时间。工资率用r表示,则收入Y=rL,因而有
    U=lY+l=(T-L)rL+(T-L)=rLT-rL2+T-L
    令dU/dL=rT-2rL-1=0,得2rL=rT-1
    因此,L=T/2-1/(2r),此即为劳动供给曲线。在此劳动供给曲线中,T是正的定值,因而当工资率r上升时,工作时间L会增加,即劳动供给曲线是向右上方倾斜的。这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。
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