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简答题设a、b两个消费者消费x、y两种产品。两个消费者的效用函数均为u＝xy。消费者a消费的x和y的数量分别用xa和ya表示，消费者b消费的x和y的数量分别用xb和yb表示。e（xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270）是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。试确定： （1）在点e处，消费者a的边际替代率； （2）在点e处，消费者b的边际替代率； （3）点e满足交换的帕累托最优吗？ （4）如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？
  • （1）由效用函数可得，（x的）边际替代率为

    （2）将消费者b的消费组合（xb＝90，yb＝270）代入边际替代率公式得

    （3）由于MRSxya＝5≠3＝MRSxyb，即在点e（xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270）处，消费者a的边际替代率与消费者b的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。
    （4）MRSxya＝5意味着，消费者a愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；MRSxyb＝3意味着，消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的y。因此，如果消费者a用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率3y≤x≤5y的限制范围内，消费者a的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。

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