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简答题设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，α和β为常数，且α＋β＝1。 （1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 （2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


  • 式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。
    上述休需求函数的图形如图
    （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线

    显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
    （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

    关系式（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

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