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简答题简述相关与回归的区别与联系。
  • 区别：
    意义：相关反映两变量的相互关系，即在两个变量中，任何一个的变化都会引起另一个的变化，是一种双向变化的关系。回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。
    应用：研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。
    研究性质：相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。
    相关系数r与回归系数b：r与b的绝对值反映的意义不同。r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。
    联系：r与b值可相互换算；r与b正负号一致；r与b的假设检验等价；回归可解释相关。相关系数的平方r2（又称决定系数）是回归平方和与总的离均差平方和之比，故回归平方和是引入相关变量后总平方和减少的部分。

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