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简答题什么是算法的渐近时间复杂度？如何分析一个算法的渐近时间复杂度？
  • 算法的渐近时间复杂度是对算法的时间效率的度量。也就是对一个算法执行所需要的时间进行分析。一个算法执行所需要的具体时间与所使用的计算机系统的软、硬件性能及问题的规模等因素有关。为了比较算法本身的时间性能，应该采用能够反映算法本身的时间性能的度量。实际上，通常算法运行所需要的时间T是问题规模n的函数，可记为T（n）。所谓算法的渐近时间复杂度，是当问题规模充分大时，算法运行时间的增长趋势的度量。因为增长率的上限对算法的比较更具意义，所以经常分析的是算法运行时间的增长率的上限，这就是算法的时间复杂度的大O表示，也常简称为算法的时间复杂度。
    为了分析一个算法的时间复杂度，一般情况下需要考察算法中基本语句的执行次数，找出其与问题规模n的函数关系f（n），从而得到算法的渐近时间复杂度。所谓基本语句是执行次数与算法的执行次数成正比的语句，它是算法中的关键操作。算法的基本语句大多包含在循环和递归结构中，对于单循环结构，循环体中的简单语句就是基本语句，其执行次数的大O表示就是该算法段的渐近时间复杂度；对于并列的循环结构，要先分析各个循环结构的渐近时间复杂度，然后利用大O表示法的加法规则求出算法的时间复杂度；对于多层嵌套的循环结构，最内层循环中的简单语句就是算法的基本语句，要自外向内逐层分析各层循环的渐近时间复杂度，再利用大O表示法的乘法规则来求出算法的渐近时间复杂度。对于递归结构，则可以根据递归过程递推出基本语句的执行次数，进而得到它的大O表示。总之，只要分析求出算法中关键操作的执行次数与问题规模的函数关系，也就得到了该次数的大O表示，从而也就求出了算法的渐近时间复杂度。

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