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简答题 计算题:某家庭购买了一套90m2的商品住宅，售价为4000元/m2。该家庭首付了房价总额的30%，其余购房款申请住房公积金和商业组合抵押贷款。住房公积金贷款和商业贷款的利率分别是4.5%和6.8%，贷款期限为15年，按月等额偿还。其中住房公积金贷款的最高限额为10万元。如果该家庭以月收入的35%用来支付抵押贷款月还款额，那么此种贷款方案要求该家庭的最低月收入为多少?假设该家庭在按月还款3年后，于第4年初一次性提前偿还商业贷款本金5万元， 那么从第4年起该家庭的抵押贷款的月还款额为多少?
  • (一)解法一：
    (1)已知P=4000×90×(1-30%)=25.2万元
    P1=10万元;P2=(25.2-10)=15.2万元
    (2)N=15×12=180月
    =4.5%/12=0.375%i2=6.8%/12=0.57%(0.567%，0.5667%)
    A1=P1×[i1×(1-i1)n]/[(1+i1)n-1]=10000×[0.375%×(1+0.375%)180]/[(1+0.375%)180-1]
    =764.99元
    Al=P2×[i2×(1-i2)n]/[(1+i2)n-1]=15200×[0.57%×(1+0.57%)180]/[(1+0.57%)180-1]
    =1352.66元(按照0.57%)
    =1349.62元(按照0.567%)
    =1349.31元(按照0.5667%)
    A=A1+A2=764.99+1352.66=2117.65元(按照0.57%)
    =2114.61元(按照0.567%)
    =2114.3元(按照0.5667%)
    (3)最低月收入=A/0.35=2117.65/0.35=6050.43元(按照O.57%)
    =6041.74元(按照0.567%)
    =6040.86元(按照0.5667%)
    (4)第4年初一次偿还商贷本金5万元，在第4年第15年内的月还款额为：
    P1=5万元n=(15-3)×12=144月
    A’=P×P2×[i2(1+i2)n]/[(1+i2)n-1]
    =5×[O.57%×(1+O.57)n]/[(1+O.57%)n-1]
    =509.94元(按照O.57%)
    =508.98元(按照0.567%)
    =508.89元(按照0.5667%)
    从第4年起抵押贷款月还款额为：A-A’=2117.65-509.94=1607.71元(按照O.57%)
    (二)解法二：
    (1)～(3)与解法一相同
    (4)还款3年后，尚未偿还商业贷款n=(15-3)×12=144月
    (5)第4年初还款5万元后，商业贷款月还款额A：
    P3=132630.40-50000=82630.4元
    A3=82630.4[O.57%×(1+O.57%)144]/[(1+O.57%)144-1]=842.72
    (6)该家庭第4年初的月还款额为：
    A1+A2=764.99+842.72=1607.71元

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