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简答题已知某垄断厂商的反需求函数为P＝100－2Q＋2√A，成本函数为TC＝3Q2＋20Q＋A，其中，A表示厂商的广告支出。 求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。
  • 由题意可得以下的利润等式

    将以上利润函数π（Q，A）分别对Q、A求偏导数，构成利润最大化的一阶条件如下

    求以上方程组的解。
    由式（2）得√A＝Q，代入式（1）得
    80－10Q＋2Q＝0
    Q=10
    A=100
    在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。
    将Q＝10，A＝100代入反需求函数，得
    P=100－2Q＋2√A＝100－2×10＋2×10＝10
    所以，该垄断厂商实现利润最大化时的产量Q＝10，价格P＝100，广告支出A＝100。

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