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简答题三块平行金属板A、B和C，面积都是S=100cm2，A、B相距d1=2mm，A、C相距d2=4mm，B、C接地，A板带有正电荷q=3×10-8C，忽略边缘效应，求： （1）B、C板上的电荷为多少？ （2）A板电势为多少？
  • （1）设A的左右两面的电荷面密度分别为ζ1和ζ2，所带电量分别为q1=ζ1S和q2=ζ2S，
    在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2，由电荷守恒得方程 q=q1+q2=ζ1S+ζ2S.
    AB间的场强为E1=ζ1/ε0，
    AC间的场强为E2=ζ2/ε0.
    设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等，设为ΔU，则ΔU=E1d1=E2d2，即ζ1d1=ζ2d2.
    ζ1=qd2/S（d1+d2），所以q1=ζ1S=qd2/（d1+d2）=2×10-8（C）；q2=q-q1=1×10-8（C）.
    BC板上的电荷分别为qB=-q1=-2×10-8（C）；qC=-q2=-1×10-8（C）.
    （2）两板电势差为ΔU=E1d1=ζ1d1/ε0=qd1d2/ε0S（d1+d2），由于k=9×109= 1/4πε0，
    所以ε0=10-9/36π，因此ΔU=144π=452.4（V）.
    由于B板和C板的电势为零，所以UA=ΔU=452.4（V）.

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