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简答题 天兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可自行生产，但产品丙必须厂铸造才能保证质量。有关情况见下表。公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工200小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由公司铸造？应多少由外包协作？（仅建立线性规划模型）。
  • 设X1，X2，X3分别为三道工序都由公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，X4，X5分别为由外协铸造再由公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
    求Xi的利润：利润=售价-各成本之和
    产品甲全部自制的利润=23－（3＋2＋3）＝15
    产品甲铸造外协，其余自制的利润=23－（5＋2＋3）＝13
    产品乙全部自制的利润=18－（5＋1＋2）＝10
    产品乙铸造外协，其余自制的利润=18－（6＋1＋2）＝9
    产品丙的利润=16－（43＋2）＝7
    可得到Xi（i=1，2，3，4，5）的利润分别为15、10、7、13、9元。
    通过以上分析，可建立如下的数学模型：
    目标函数：Max15X1＋10X2＋7X3＋13X4＋9X5
    约束条件：5X1＋10X2＋7X3≤8000
    6X1＋4X2＋8X3＋6X4＋4X5≤12000
    3X1＋2X2＋2X3＋3X4＋2X5≤10000
    X.1，X2，X3，X4，X5≥0

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