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简答题总结归纳有限元法的解题步骤并举例说明？

  • 有限元法的步骤（位移法为例）
    （1）单元剖分：把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。
    （2）单元特征分析：以节点位移{△}e为基本未知量，设选一个单元位移函数，之后：
    ①用节点位移表示单元位移，{f}=[N]{△}e。
    ②通过几何方程用节点位移表示单元应变，{}=[B]{△}e。
    ③通过物理方程用节点位移表示单元应力，{}=[G]{△}e。
    ④通过虚功方程用节点位移表示节点力，{F}e＝[K]{△}e，得出单元刚度矩阵。
    （3）总体结构合成
    ①分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组[K]{△}={F}。
    ②对线性代数方程组进行边界条件处理，求解节点位移。进而由{}=[G]{△}e可求得单元应力。

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