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简答题 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s。当t=0时，物体的位移x=0.06m，且向x轴正向运动。求：（1）此简谐振动的表达式；  （2）t=T/4时物体的位置、速度和加速度；  （3）物体从x=-0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。
  • （1）设物体的简谐振动方程为x=Acos（ωt+θ），其中A=0.12m，角频率ω=2π/T=π.当t=0时，x=0.06m，所以cosθ=0.5，因此θ=±π/3.物体的速度为v=dx/dt=-ωAsin（ωt+θ）.
    当t=0时，v=-ωAsinθ，由于v>0，所以sinθ<0，因此：θ=-π/3.
    简谐振动的表达式为：x=0.12cos（πt–π/3）.
    （2）当t=T/4时物体的位置为；x=0.12cos（π/2–π/3）=0.12cosπ/6=0.104（m）.速度为；v=-πAsin（π/2–π/3）=-0.12πsinπ/6=-0.188（m·s-1）.
    加速度为：a=dv/dt=-ω2Acos（ωt+θ）=-π2Acos（πt-π/3）=-0.12π2cosπ/6=-1.03（m·s-2）.
    （3）反向运动.物体从x=-0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x=0.06m，即从起点向x轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间.在平衡位置时，x=0，v<0，因此cos（πt-π/3）=0，可得πt-π/3=π/2，解得t=5/6=0.83（s）.

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