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简答题已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC＝0.001Q3－0.51Q2＋200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线为P＝238－0.5Q。求： （1）该厂商长期均衡时的产量与价格。 （2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）。 （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。
  • （1）由题意可得

    且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P＝238－0.5Q。
    由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点，D曲线与LAC曲线相交（因为π＝0，且市场供求相等），即有LAC＝P，于是有

    所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q＝200，价格P＝138。
    （2）将Q＝200代入长期边际成本LMC函数，得

    因为厂商实现长期利润最大化时必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116。

    所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。
    （3）令该厂商的线怀的主观需求d曲线上的需求的函数P=A-BO，其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，-B表示斜率。下面分别求A值和B值。
    根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有，其中，P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，得：，解得：A=161。
    此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以

    于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q，或者。

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