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简答题已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q;如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格,那么,每个厂商的份额需求曲线为P=238-0.5Q。求: (1)该厂商长期均衡时的产量与价格。 (2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。 (3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的,推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。
  • (1)由题意可得

    且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P=238-0.5Q。
    由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点,D曲线与LAC曲线相交(因为π=0,且市场供求相等),即有LAC=P,于是有

    所以,该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q=200,价格P=138。
    (2)将Q=200代入长期边际成本LMC函数,得

    因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC,所以,亦有MR=116。

    所以,厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。
    (3)令该厂商的线怀的主观需求d曲线上的需求的函数P=A-BO,其中,A表示该线性需求d曲线的纵截距,-B表示斜率。下面分别求A值和B值。
    根据线性需求曲线的点弹性的几何意义,可以有,其中,P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是,在该厂商实现长期均衡时,得:,解得:A=161。
    此外,根据几何意义,在该厂商实现长期均衡时,线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以

    于是,该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为:P=A-BQ=161-0.115Q,或者
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