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简答题什么是单位脉冲函数δ（t）？它有什么特性？如何求其频谱？
  • 在ε时间内矩形脉冲δε（t）（或三角形脉冲及其他形状脉冲）的面积为1，当ε→0时，δε（t）的极限，称为δ函数。δ函数用标有“1”的箭头表示。显然δ（t）的函数值和面积（通常表示能量或强度）分别为：

    ⑵δ（t）函数的性质
    ①积分筛选特性。
    当单位脉冲函数δ（t）与一个在t=0处连续且有界的信号x（t）相乘时，其积的积分只有在t=0处得到x（0），其余各点乘积及积分均为零，从而有：

    这就表明，当连续时间函数x（t）与单位冲激信号δ（t）或者δ（t-t0）相乘，并在（-∞，+∞）时间内积分，可得到x（t）在t=0点的函数值x（0）或者t=t0点的函数值x（t0），即筛选出x（0）或者x（t0）。
    ②冲击函数是偶函数，即δ（t）=δ（-t）。
    ③乘积（抽样）特性：

    ④卷积特性：
    任何连续信号x（t）与δ（t）的卷积是一种最简单的卷积积分，结果仍然是该连续信号x（t），即

    可见，信号x（t）和δ（t±t0）函数卷积的几何意义，就是使信号x（t）延迟±t0脉冲时间。
    ⑶δ（t）函数的频谱
    单位脉冲信号的傅立叶变换等于1，其频谱如下图所示，这一结果表明，在时域持续时间无限短，幅度为无限大的单位冲击信号，在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数分量。

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