试题详情
简答题某工程队承担一座桥梁的施工任务，由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，一种方案是搬到附近仓库里，需花费2000元；一种方案是搬到较远的城里，需花费4000元。但当发生洪水时第一种方案将受到50000元的损失。如留在原处，一种方案是花1500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭，若不筑护堤，发生高水位侵袭将损失10000元。如发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都受到60000元的损失。根据历史资料，该地区夏季高水位发生的概率是0.25，洪水发生的概率是0.02。试用决策树法找出最优方案。
  • 由题可知：
    （1）有三种自然状况，分别为：发生高水位，发生洪水，正常情况（没有发生高水位也没有发生洪水），分别设为：x1表示发生高水位，其发生的概率为：0.25；x2表示正常的情况，其发生的概率为：0.73；x3表示发生洪水，其发生的概率为：0.02；
    （2）有四个解决方案，分别用a1表示搬到附近仓库里；a2表示搬到较远的城里；a3表示筑堤；a4不筑护堤也不搬走，即留在原地。
    根据题意，决策树如下：

    A1方案的期望值为：2000×0.25+2000×0.73+52000×0.02=3000
    A2方案的期望值为：4000×0.25+4000×0.73+4000×0.02=4000
    A3方案的期望值为：1500×0.25+1500×0.73+61500×0.02=2700
    A4方案的期望值为：10000×0.25+0×0.73+60000×0.02=3700
    由于该题目考虑的是费用问题，应该选择期望最小的。因此由决策树可知，最优方案为a3，即：不搬走，筑一防护堤。

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