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简答题股票价格为50元，无股息，6个月后到期，执行价格为55元的欧式看涨期权价格为3元，同样期限和执行价格的欧式看跌期权价格为7.5元，年利率为5%。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？
  • 根据看涨-看跌期权平价关系式，。由题意得代入上式，等式左边为56.64，等式右边为57.5，两边不相等，因此存在套利机会。套利者应借入1份看跌期权和1份股票并卖出，可得57.5元，将其中的3元用来买入1份看涨期权，剩下的54.5元存入银行。半年后，存款连本带息可得55.88元。如果股价高于执行价格，则套利者可通过对看涨期权的行权买回股票并偿还；如果股价低于执行价格，则套利者可以以低于执行价格的价格买入股票并偿还，加上支付看跌期权的收益。不论是那种情况，套利者均可获得0.88元的无风险收益。

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