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简答题 图所示为溶解槽溶解系统。料斗中的溶质用皮带输送至加料口。输送带长度为l，输送带速度为v。写出溶液浓度y（t）与加料量x（t）的动态关系。

  • 若在料斗处加大送料量，溶解槽中的溶液浓度要等增加的溶质由料斗送到加料口并落入槽中中才改变，也就是说，溶液浓度的变化比加料量的改变滞后，滞后的时间等于输送带输送的时间，这就是纯滞后现象，纯滞后时间为：

    下面推导该系统的传递函数。首先不考虑纯滞后，即假设料斗的溶质直接落入溶解槽，可知溶液浓度y（t）与料斗加料量x（t）的关系为：

    当溶质由输送机输送时，既考虑纯滞后，其微分方程应为

    由拉氏变换实数位移定理可导出系统的传递函数：

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