试题详情
- 简答题一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉,或者天下雨的话,作物带来的利润是1000元,但若是缺水,利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。 (1)如果农场主相信下雨的概率是50%,他会灌溉吗? (2)假如天气预报的准确率是100%,农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用?
- (1)如果农场主相信下雨的概率是50%,不进行灌溉的话,他的预期利润为
E(π)=0.5×1000+0.5×500=750
如果进行灌溉,则肯定得到的利润为1000-200=800。因此,他会进行灌溉。
(2)他不买天气预报信息时,如上所述,他会进行灌溉,得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用,他若确知天下雨,就不灌溉,于是可获利润
π1=1000-x
若确知天不下雨,就灌溉,于是可获利润
π2=800-x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨,因此,在购买信息情况下的预期利润为
E(π)=0.5×(π1+π2)=900-x
令E(π)=900-x=800(不购买预报信息时的利润),解出x=100,此即为所求。 关注下方微信公众号,在线模考后查看
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