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简答题 住宅区调查居民的用水情况，该区共有N=1000户，调查了n=100户，得y=12.5吨，S2=1252，有40户用水超过了规定的标准。 要求计算： 1.该住宅区总的用水量及95%的置信区间。 2.若要求估计的相对误差不超过10%，应抽多少户作为样本？ 3.以95%的可靠性估计超过用水标准的户数。
  • 1.估计该住宅区总的用水量Y为：Y=N*y=1000*12.5=12500估计该住宅区总的用水量Y的方差和标准差为：因此，在95%的置信度下，该住宅总的用水量的置信区间估计为：即，我们可以以95%的把握认为该住宅总的用水量在5921吨～19079吨之间。
    2.根据题意，要求估计的相对误差不超过10%，即r≤0.1，假定置信度为95%根据公式：由于所以需要对n0进行修正：若要求估计的相对误差不超过10%，应抽不少于755户作为样本。
    3.以95%的可靠性估计超过用水标准的户数；令超过用水标准的户数为A，样本中超过用水标准的户数为a=40，估计超过用水标准的比例P为：估计超过用水标准的比例P的方差和标准差为：在95%的可靠性下，超过用水标准的比例P的估计区间为：因此，我们有95%的把握认为，超过用水标准的比例P在30.85%49.15%之间，超过用水标准的户数的点估计为：1000*40%=400户，超过用水标准的户数在1000*30.85%户～1000*49.15%户之间，即309户～492户之间。

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