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简答题试推导方向改正计算公式并论证不同等级的三角网应使用不同的方向改正计算公式。
  • 假设地球为一圆球，在球面上在轴子午线之东有一条大地线AB时，它在投影面上投影为曲线aB.过A，B两面三刀点，在球面上各作一大圆弧与轴子午线正交，其交点分别为D，E，它们在投影面上的投影分别为ad，bE.由于是把地球近似看成球，故ad，be都有是垂直于x轴的直线.在a，b点上的方向改化分别为δab，δbA.当大地线长度不大于10㎞时，y坐标不大于100㎞时，之差不大于0.05″，因而可近似的认为δab=δbA.在球面上四边形abed的内角之和等于360°+δab+δbA.由于是等角投影，所以之两个四边形内角之和应该相等，即360°+ε=360°+δab+δba。
    因此得ε=δab+δba=2δab=2δba。
    由此有δab=δba=1/2ε，又因为在球面上，球面角超有公式ε″=（P/R2）ρ″式中的P为球面图形面积，在此处为ABED的面积，其计算公式为P=DE（AD+BE./2，DE的弧长为DE=Xd-Xe=Xa-Xb，当边长不大，横坐标Y之值较小时，可近似认为弧长AD≈Ya，弧长BE≈YB.双由于球面角超总为正值，于是可以把球面角超公式写为ε″=（P/R2）︳（Xa-YB.（Ya+YB./2。
    所以方向改正的计算公式为：
    所以方向改正公式应是
    δab=ρ″/2R2Ym（Xa-XB.
    δba=-ρ″/2R2Ym（Xa-XB.
    因为各点的精度要求不一样，各个三角网的要求都不一样，所以对于各个的精度就不一样。

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