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简答题 求下列码的生成多项式和最小距离： （1）RS（15，11）码。 （2）RS（15，7）码。 （3）RS（31，21）码。
  • （1）由RS（15，11）码可知，n=15，k=11。
    则根据RS码的性质可知，n-k=2t
    即：2t=15-11=4
    一个RS码的生成多项式可以写成：

    故该RS（15，11）码的生成多项式为：

    我们这里用到扩域GF（16）上的元素，该扩域是由GF（2）以本原多项式构造的。
    则有：

    该RS（15，11）码的最小距离为：

    （2）由RS（15，7）码可知，n=15，k=7。
    根据RS码的性质：n-k=2t
    即：2t=15-7=8
    根据（1）题所涉及的性质可知，RS（15，7）码的生成多项式为：

    该RS（15，7）码的最小距离为：

    （3）RS（31，21）码中，t=5，d*=11

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