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简答题均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为ω0，转动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度的平方的乘积成正比，比例常数为k。试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来的一半。设薄板竖直边长为b，宽为a，薄板质量为m。
  • 在板上距离转轴为r处取一长度为b，宽度为dr的面积元，其面积为dS=bdr。当板的角速度ω时，面积元的速率为v=ωr，所受的阻力为df=kv2dS=kω2r2bdr，
    阻力产生的力矩为dM=rdf=kω2r3bdr，
    因此合力矩为

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