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简答题有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子；乙说：我看见四顶黑帽子；丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子；戊说：我看见四顶白帽子。根据上述条件，请推理谁说真话：？谁说假话？谁戴白帽子？谁戴黑帽子？
  • 用假设法和归谬法。
    先假设甲的话为真，戴白帽子，加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子，于是乙和丙的话就是假的，于是乙和丙都戴黑帽子，这与甲的话为真的结果（一顶黑帽子）矛盾，因此甲的话不可能为真，必定为假，甲戴黑帽子。
    再假设乙的话为真，则他自己戴白帽子，共有一顶白帽子。四顶黑帽子；这样，由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色，当他说：.“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时，他所说的就是真话，于是他戴白帽子，这样乙和丙都戴白帽子，有两顶白帽子，与乙原来的话矛盾，所以，乙所说的只能是假话，他戴黑帽子。
    既然已经确定甲、乙都戴黑帽子，则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话，戊也戴黑帽子。
    丙说他看见一顶白帽子三顶黑帽子，如果未说话的丁戴白帽子。则他的话为真；若丁戴黑帽子，则他的话为假。现证明丙的话不可能为假，必定为真。假设丙的话为假，则未说话的丁也戴黑帽子，他自己也戴黑帽子，于是五个人都戴黑帽子，这样，乙说看见四顶黑帽子，就说的是真话；但我们已经证明乙的话不可能为真，因此丙的话也不可能为假，于是丙戴白帽子。
    最后结果是：丙、乙说，真话，戴白帽子；甲、乙、戊说假话，戴黑帽子。

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