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简答题证明：若P（A）=1，则A与任意事件B相互独立。
  • 因为AΠAUB，ΦτP（A）≤P（AUB）≤1，又因为P（A）=1，得P（AUB）=1
    利用一般加法公式，P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）
    得，1=1+P（B）-P（AB），即P（B）=P（AB）
    再利用乘法公式，得P（B）=P（A）P（B|A）=P（B|A），所以A与任意事件B相互独立。

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