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简答题简述多重线性回归、logistic回归和Cox回归三种模型之间的区别与联系。
  • （一）区别：线性回归、logistic回归和Cox回归三种模型适用于不同的数据类型，所谓数据类型特指这些模型的因变量数据类型。如果因变量是近似服从正态分布的定量变量，常采用线性回归；如果因变量是定性分类变量，则可采用logistic回归；如果因变量是描述结局是否发生以及发生的时间，并且容许有一定的截尾资料，则采用Cox回归。模型中因变量与自变量之间的关系各有不同，线性回归的Y与X之间呈线性关系，logistic回归
    的Y取某个值的概率π的与X之间呈曲线关系，Cox回归是在生存时间t的风险函数h与X之间建立关系。为了获得回归参数的估计值，线性回归采用最小二乘法，而logistic回归和Cox回归采用最大似然法。线性回归通常直接解释回归系数的涵义，而logistic回归与Cox回归主要采用优势比（OR）与风险比（HR），解释。 （二）联系：
    1.对自变量的要求
    三种模型的自变量均没有特殊要求，可以是定量变量、也可以是定性变量；定性变量可以是有序分类变量，也可以是无序分类变量。定量变量可以直接采用原数据代入回归模型，但定性变量特别是无序分类名义变量在代入回归模型前必须考虑哑变量化问题，名义变量的哑变量化（参见第一节）适用于这三种模型的每一种。
    2.应用
    这三种模型均可以用于控制混杂因素、筛选危险因素、以及对因变量进行预测。将混杂因素放入到回归模型中，再解释回归模型的某一因素的作用，即可达到控制混杂因素的目的。三种模型均可以用于筛选危险因素，通过将所有可疑的危险因素变量放入回归模型，然后采用软件的变量筛选方法（参见第一节），将有统计学意义的危险因素引入到模型，将无统计学意义的危险因素剔除到模型之外。此外，三种模型均可以用于预测，将所有自变量的已知信息代入回归模型，便可以对因变量Y（线性回归）、因变量Y取某一值的概率（Logistic
    回归），或生存时间t时刻因变量Y取某一值的风险率（Cox模型）进行间接预测，获得其估计值。
    3.交互作用
    L.ogistic回归和Cox模型也可以象多重线性回归一样考虑交互作用问题，具体参见第一节。
    4.共线性问题
    在实际数据分析中，多个自变量之间有时会有较强的相关关系，导致严重的共线性问题出现，这种共线性问题在这三种模型中都会出现。

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