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简答题 Olay教授正在为一家石油公司咨询，该公司正在计划建造一条由东向西的石油主管道，该管道要穿过一片有n口井的油田，从每口井中都有一条喷油管沿最短路径与主管道直接相连（喷油管道为南北方向）。 给定各个井的X坐标和Y坐标，Olay教授要如何才能选择最佳主管道的位置（即：使各喷油管长度之和最小）？
  • 这是中位数的应用问题。在顺序统计的问题中，中位数的应用最广，例如在X轴上有n个点，由左到右依次排列为X1，X2，…，Xn。

    我们希望在x轴上寻找一点Xp，使得Xp与各点距离之和最小。这个问题可以归结为中位数问题。即：
    当n为奇数时，Xp为X（n+1）/2，否则，Xp为
    从这个例子出发，本题求主油管道的问题也是类似的。
    由于主管道由东向西，因此，要使连接油井和主油管道的喷井管道最短，喷井管道必须南北走向，与主管道垂直，即主管道的最优位置应为一条Y＝Yk的水平线，问题是Yk如何确定。
    为了使Yk与各油井的Y坐标Y1，Y2，…，Yn间的距离和最短，我们将Y1，…，Yn由小到大排序，选择最中间的那个点作为Yk，（若油井为奇数，则取第（n+1）/2小的Y坐标作为Yk，若油井为偶数，则取第n/2小的Y坐标值与第（n/2+1）小的Y坐标值的平均数作为Yk的值。
    显然，确定主油管道的最佳位置，实际上就是求n个油井的Y坐标的中位数。

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