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简答题假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求6个月后到期的执行价格为110元的欧式看跌期权的价格。
  • 将现在的时刻记为t=0，3个月后的时刻记为t=1，6个月后的时刻记为t=2。 t=2时，Suu=144元，欧式看跌期权处于虚值状态，Fu=0元； Sud=Sdu=96元，期权处于实值状态，Ful=Fdu=110-96=14元； Sdd=80元，期权处于实值状态，Fdd=110-80=30元。
    T.1时，在节点Fu处，离期权到期只差一个时段，且股价在t=2时只有两种可能。如图

    因此我们可用单期的二叉树模型计算模型计算出在节点Fu处的期权价值为： Fu=e^-0.12×0.25（0×e^0.12×0.25-0.8/1.2-0.8+14×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=5.7587（元）
    同样地，在节点Fu处我们可算的期权价值为：Fd=e^-0.12×0.25（0×e^0.12×0.25-0.8+30×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=20.1687（元）
    T.0时，我们再次利用风险中性定价原则，可算出期权价格为：
    F.e^-0.12×0.25（5.7587×e^0.12×0.25-0.8+20.1687×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=11.87（元）

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