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简答题 某企业生产A、B两种产品，A产品每台利润7万元，B产品每台利润12万元。它们的原材料、专用设备、劳动力资源和消耗定额如下表。求：在现有条件下，A、B两种产品怎样搭配生产，才能使企业获利最大？（用线性规划的图解法、单纯形法求解）
  • （1）运用图解法求解：
    ①根据条件，建立数学模型：
    设X1为A产品产量，X2为B产品产量
    Maxz=7X1+12X2
    约束条件：
    18X1+8X2≤700
    8X1+10X2≤400
    60Xl+200X2≤6000
    X1，X2>O
    ②求解X1，X2，作图。将各不等式方程变为等式方程，并将各方程所代表的直线画在直角坐标图上。
    ③解上述联立方程式，求得图中PZ点上的坐标值X1=20，X2=24。代入目标函数得：
    Maxz=7×20+12×24=428（万元）
    （2）运用单纯形法求解：
    ①引入松弛变量X3、X4、X5，使本例不等式变为等式方程，并在目标函数前加一负号，使其变为极小值，由此将上述问题化为标准式：
    求X1，X2，X3，X4，X5满足
    18X1+8X2+X3=700
    8Xl+10X2+X4=400
    60Xl+200X2+X5=6000
    X1，X2，X3，X4，X5≥O
    使得：Minz=-7X1-12X2
    ②作初始单纯形表，并进行迭代求最优解。
    经过第二次迭代，目标目标函数行的数值均为零或正值，表明最优解已经找到，即X1=20台，X2=24台。
    目标函数Maxz=428（台）

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