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简答题 装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与物体m间用细绳相连，细绳跨于桌边定滑轮M上，m悬于细绳下端．已知弹簧的倔强系数为k=50N·m-1，滑轮的转动惯量J=0.02kg·m2，半径R=0.2m，物体质量为m=1.5kg，取g=10m·s-2．  （1）试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；  （2）将物体m用手托起0.15m，再突然放手，任物体m下落而整个系统进入振动状态，设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承无摩擦，试证物体m是做简谐振动；  （3）确定物体m的振动周期；  （4）取物体m的平衡位置为原点，OX轴竖直向下，设振物体m相对于平衡位置的位移为x，写出振动方程．
  • （1）在平衡时，绳子的张力等于物体的重力T=G=mg=15（N）.
    这也是对弹簧的拉力，所以弹簧的伸长为：xo=mg/k=0.3（m）.
    （2）以物体平衡位置为原点，取向下的方向为正，当物体下落x时，弹簧拉长为xo+x，因此水平绳子的张力为：T1=k（xo+x）.设竖直绳子的张力为T2，对定滑轮可列转动方程：T2R–T1R=Jβ，其中β是角加速度，与线加速度的关系是：β=a/R.
    对于物体也可列方程：mg-T2=ma.转动方程化为：T2–k（xo+x）=aJ/R2，与物体平动方程相加并利用平衡条件得：a（m+J/R2）=–kx，

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