试题详情
简答题一种质量为m的原子组成间距为a的一维晶格，原子间作用的胡克常数为β，列出一维晶体每个原子的牛顿第二定律的方程式，求原子的振动频率，并将频率与波矢的关系用图表示出来。
  • 设un表示第n个原子离开平衡位臵的位移，第n个原子所受的力既有来自与n-1原子的作用，也有来自与n+1的作用，所受的合力为F＝－β（un-un-1）＋β（un+1-un）＝β（un-1＋un+1－2un），由牛顿第二定理可知第n个的原子的运动可以用下式来描述：

    m为原子的质量。又因为

    A为振幅，ω是角频率，k是格波波矢，n ：1，2，3，4……N
    把方程解（II）式代入运动方程（I）式中可得：

    频率ω与波矢k的关系如图所示。

  • 关注下方微信公众号，在线模考后查看

热门试题