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简答题两位教师上《圆的认识》一课。 教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一个圆中，圆的半径是直径的一半”。 教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生1：在同一个圆里，所有的半径是直径的一半。 生2：在同一个圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r，r=d／2。 师：这是同学们通过自学获得的。你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。 师：那我们一起用这一方法检测一下，还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。 问题(一)：两案例的主要共同点是什么?是否真正了解学生的起点? 问题(二)：从线性与非线性的观点分析两教法，预测两教法的教学效果。
  • 问题(一)：两个案例都注重学生的实践操作。通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。建构主义是非常强调个体的经验，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。
    问题(二)：很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力。一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理．建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。

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