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简答题自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系？如何根据价电子浓度确定原子的费米半径？ 
  • ①允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米--狄拉克统计分布规律。其分布函数为：
    其中E为电子的能量，EF为费米能量或化学势，kB为波尔兹曼常数，T为绝对温度。
    分布函数的物理意义表示：T温度下，能量为E的能态被电子占据的概率为f（E），其图形如图：

    绝对零度时（基态），EF的能级能态则全空着， f（E）=0；EF时，f（E）发生陡直的变化。
    T.温度下（T>0的激发态），分布函数在费米能量附近的陡直程度下降了，分布对应的能量范围约为EF附近kBT区间。可见温度越高，分布变化所对应的能量范围越宽。但E=EF时，f（E）恒等于1/2。这种变化的物理本质为：原来处于费米面以下邻近费米能级的一部分电子由于受到kBT能量的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。
    ②费米面和费米能：按自由电子近似，电子的等能面在k空间是关于原点对称的球面。特别有意义的是E=EF的等能面，它被称为费米面，相应的能量成为费米能。
    ③有效电子：能量位于费米面附近的部分价电子，当它们受到某种能量的激发而跃迁到允许电子存在的不满态能区时，才能成为真正意义上的自由电子，我们把这些自由电子称为有效电子。
    ④价电子是有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合，属于原子中比较活跃的电子，有效电子属于价电子，只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。
    ⑤费米半径和价电子浓度N的关系：

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