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简答题请给出域的定义并说明集合{0，1，2}可否构成域及其理由。
  • 解：域的定义：非空元素集合F，若在F中定义了加和乘两种运算，且满足
    （1）F关于加法构成Abel群，其加法恒元记为0；
    （2）F中非零元素全体对乘法构成Abel群，其乘法恒元记为1；
    （3）加法和乘法间有如下分配律：a（b+c）=ab+ac，（b+c）a=ba+ca，
    则称F是一个域。
    或者说，域是一个可换的、有单位元的、非零元素有逆元的环。
    集合{0，1，2}可以构成域。对该集合中的元素定义模3加和模3乘这两种运算，完全符合域必须满足的3个条件。

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