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简答题 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。 （1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
  • （1）先求甲乙两人都没有闯关成功的概率P1，甲没有成功即甲抽取的3道题里只有一道能
    答对，，乙没有闯关成功的概率为。这两个事件是相互独立事件，所以甲乙两人都没有闯关成功的概率，最后得到甲乙至少有一人闯关成功的概率。
    （2）ξ的可能取值为1，2。
    ξ=1，即甲答对一题，说明甲抽到的三道题只有一道能答对，；
    ξ=2，即甲答对两题，说明甲抽到的三道题至少有两道能答对，，
    所以分布列是：

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