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简答题什么是群？什么是点群？什么是晶体空间群？
  • 定义：有限或则无限个数学对象（称为元素）E，A1，A2，A3，A4…的集合G≡{E、A1，A2，A3，A4，……}，其中有一个与次序有关的运算方法，能从集合中任意两个元Ai，Aj，得出确定的元Ak，记为AiAj=Ak。若满足下列四个条件，则这一集合称为群，集合中的元素称为群元。
    1.封闭性：任意两个群元的乘积（包括自身相乘），都在此集合内。即
    任意Ai，Aj∈G，则AiAj=Ak∈G
    2.单位元的存在：集合中存在单位元，使集合中的任意元A，有
    EAi=AiE=A
    3.逆元的存在：集合中的每一个元Ai有逆元Ai-1满足
    Ai-1Ai=AiAi-1=E
    4.结合律成立：元素间“乘法”满足
    Ai（AjAk）=（AiAj）Ak
    点群即点对称群，由旋转操作、镜面反映、中心反演、旋转反演和旋转镜面等点对称操作构成群称为点群。
    满足晶格要求的转动平移算符构成的群称为晶体空间群，常常简称空间群。

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