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简答题 设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有ω（q）=ω0−Aq2，求证：每支光学支的声子态密度为：
  • 由ω（q）=ω0−Aq2得到，q2=（ω0−ω）/A，

    负号表示对于光学支，ω是q的减函数。
    当ω<ω0时，三维晶格中，考虑到光学支，在q空间中，q到q+dq范围内的声子数为：

    这里的此时dq为q空间中球壳的厚度。考虑到4πq2dq的物理意义为，q空间中，代表点所占据的体积，应该为正值，应该有：

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