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简答题用逆向归纳法确定下面的“蜈蚣博弈”的结果。在该博弈中,第1步是A决策:如果A决定结束博弈,则A得到支付1,B得到支付0,如果A决定继续博弈,则博弈进入到第2步,由B做决策。此时,如果B决定结束博弈,则A得到支付0,B得到支付2,如果B决定继续博弈,则博弈进入到第3步,又由A做决策,如此等等,直到最后,博弈进入到第9999步,由A做决策。此时,如果A决定结束博弈,则A得到支付9999,B得到支付0;如果A决定继续博弈,则A得到支付0,B得到支付10000。
  • 首先考虑第9999步A的决策。此时,A肯定会结束博弈——结束博弈A可以得到支付9999,否则只能得到0。于是,我们可以把该博弈中最后一条水平线段删除;其次考虑第9998步B的决策。此时,B也肯定会结束博弈——结束博弈B可以得到9998,否则只能得到0。于是,我们可以把该博弈中倒数第二条水平线段(以及它后面的最后一条垂直线段)也删除。这样倒推下来的结果是,任何一个人在轮到自己决策时都会决定结束博弈。因此,整个博弈的结果是:在第1步,A就决定结束博弈,于是,A得到1,B得到0。
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