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- 简答题 针对“点到直线的距离公式”，有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。 （一）师：一条河的两岸可以看成平行的直线，某人在岸边要驾驶船到对岸，请问，他应该选择在哪个位置到对岸，才能以最短的路径实现目的？ 生：随便那个位置都可以，因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。 师：为什么？ 生：感觉。 师：这种感觉很好，但我们应该给予证明。今天，我们就来学习点到直线的距离公式。 …… （二）师：前面我们学习了平面上两直线的位置关系：平行与相交。当两直线相交时，我们采用角来刻画它们的“相交程度”。那么，如果两直线平行时，我们采用什么方法来刻画呢？（师平行地拿两支笔进行远近移动） 生：距离。 师：什么意思？ 生：你刚才在比划，给我们一个感觉，两平行直线有远和近的区别。 师：好，那么怎样刻画两直线的距离呢？ 生甲：作任意一条直线与两直线都垂直，被它们所截得的线段长度都相等，这个长度我们就定义为两平行线的距离。 师：很好！但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直，还有别的什么方法？ 生乙：其实，两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等，这个距离可以定义为两平行直线间的距离。 师：很好！为了研究两平行直线的距离，我们可以选择甲和乙的办法，大家看，该选择哪个办法？ 生丙：选择甲，因为点到点的距离最原始。 生丁：选择乙，因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的，如果能够得到点到直线的距离，可以少走弯路。 师：两位同学的构思都有道理，那么，我们就合二为一。今天，我们就开始学习点到直线的距离。 ……
- 第二个教学情境的创设更好。第一位教师的创设存在优点也存在缺陷。优点是他联系现实背景设计教学，非常实在，学生通过教师的教学能够知道现实生活需要研究点到直线的距离，激发了学习的动机。缺陷在于：一方面是学生不知道老师今天为什么突然提出这样一个问题，只能机械地配合老师去探索；另一方面教师剥夺了学生研究问题的策略。而第二位教师能够从数学本身出发，让学生感受数学研究的策略，加强了数学的内在知识结构的联系，引导学生发现自己所研究的方向。如果第二位教师在教学过程中能够在补充地问学生一句：“在现实生活中也需要得到点与直线、平行直线间的距离，你能够举出例子吗？”那么，这位教师就既能够注重数学的研究规律又不忽视实际的联系，这样的教学设计将更有意义。
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