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简答题 如图，在二面角α-l-β中，，ABCD为矩形，，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点。 （1）求二面角α-l-β的大小； （2）求证：MN⊥AB； （3）求异面直线PA与MN所成角的大小。
  • （1）连接PD，由ABCD为矩形，则AD⊥DC，即AD⊥l。又PA⊥l，则PD⊥l。由P、D∈β，则∠PDA为二面角α-l-β的平面角。因PA⊥AD，PA=AD，则△PAD是等腰直角三角形，∠PDA=45°，即二面角α-l-β的大小为45°。
    （2）过M作ME//AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，NE⊥CD，因此，CD⊥平面MNE，则CD⊥MN。由AB//CD，则MN⊥AB。
    （3）过N作NF//CD，交PD于F，则F为PD的中点。连结AF，则AF为∠PAD的角平分线，故∠FAD=45°，而AF//MN，故异面直线PA与MN所成的角为45°。

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