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简答题 高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下： ①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物； ②体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐； ③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。 完成下列任务： （1）根据教学目标，设计一个合理的课堂准备； （2）确定本节课的教学重点和难点； （3）给出本节课的教学过程。
  • （1）课堂准备：
    ①分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
    ②选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
    参考题目：A.函数产生的社会背景；
    B.函数概念发展的历史过程；
    C.函数符号的故事；
    D.数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；E.也可自拟题目
    ③分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
    ④搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍--《函数在你身边》《世界函数通史》《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

    ⑤投影仪、多媒体；
    ⑥把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
    （2）教学重点和难点
    ①重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
    ②难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
    （3）教学过程
    ①出示课题：交流、分享实习报告
    ②交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；记录发言概述）
    学生1：函数小史
    数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用"函数"一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的"函数"一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把"function"译成"函数"的。
    我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结.也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
    学生2：函数概念的纵向发展
    该同学从早期函数概念--几何观念下的函数到十八世纪函数概念--代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念--对应关系下的函数。以及现代函数概念--集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。
    教师带头鼓掌并简单评价。
    学生3：我国数学家李国平与函数
    学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员李国平（1910-1996）的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
    教师带头鼓掌并简单评价。
    学生4：函数概念对数学发展的影响
    该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用。
    函数概念来源于代数学中不定方程的研究。由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽。该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等。1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义。
    从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要。
    教师带头鼓掌并简单评价。
    学生5：函数概念的历史演变过程
    该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式。这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性。如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射。
    上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程。学生展示了下表：

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